第 3 课 · 约 75 分钟

滤波器：把刺耳变好听，再让它动起来

这节课先弄懂泛音从哪来、能拿它做什么，再学一个完整的合成器模型：振荡器 → 滤波器 → 放大器，每一级都可以用包络控制。课后你会有两个自己做的 Surge 音色：一个暖贝斯，一个会"哇"一声的拨弦。

0 · 热身：凭记忆回答

上一课最后留了一道推理题。先自己回答，再展开看答案。

1 · 泛音：一个音里其实有一串音

前两课一直在说“泛音决定音色”，这一节把它讲透：泛音从哪来，你能拿它做什么。先听懂理论，第 3 节再到 Surge 的频谱上亲眼看到它。

泛音是怎样产生的

拿一根两端固定的弦来看（吉他、钢琴都是）。弦的两端钉死不能动，所以弦上能稳定存在的振动只有几种特定的形状：整根弦一起拱起来；分成两半、一上一下；分成三段……第 n 种形状的频率正好是第一种的 n 倍。UNSW 的 Joe Wolfe：“any vibration of the string must have nodes at each end”；“the nth mode has frequency n times that of the fundamental. All of the modes … are called the harmonics.”见 Strings, standing waves and harmonics。

关键在“同时”：真实的弦不会只按一种形状振动，而是所有形状叠在一起。最低的那个频率叫基频，决定你听到的音高；它的整数倍叫泛音（harmonics），一起组成泛音列。管乐器里的空气柱、人的声带也是同样的道理。合成器的振荡器没有弦，但任何周期重复的波形，都能拆成基频加一串整数倍的泛音，结果一样。

泛音决定音色

同样弹 A2，钢琴、贝斯、锯齿波听起来完全不同，因为各自的泛音强弱比例不同。“It is mostly the relative strength of the different overtones that give an instrument its particular timbre.” 见 Harmonic series (music)。 第 2 课的四种波形就是四种比例：正弦只有基频；三角和方波只有奇数次泛音，三角衰减得更快；锯齿全都有，第 n 个的强度约为 1/n。另外，弦被拨了以后高次泛音先消失，所以吉他的音会越来越“圆”，这正是下面 Filter EG 要模仿的。Wolfe：“the high frequency components … quickly disappear – which is why the sound of a guitar note becomes more mellow.”

动手：泛音实验台

下面每根推子是一个泛音的强弱，下方的曲线是叠加出来的波形。先点“开始发声”，再按顺序做：

1. 点锯齿，然后从第 16 根开始，一根根往下拉到 0，一直拉到只剩前三四根。声音怎样变？这就是低通滤波器做的事，第 2 节会讲。
2. 对比方波和只有偶数：都只少了一半泛音，听感差在哪？
3. 点去掉基频：第 1 根推子是 0，没有任何声音在 110 Hz。音高变了吗？
4. 点只留 4·5·6，听听像什么。

另一个现成的演示：Chrome Music Lab · Harmonics，能看到弦上的每种振动形状并单独听它。

怎样利用泛音

• 设计音色 = 决定留下哪些泛音。先选泛音多的波形，再用滤波器削掉不要的，这就是第 2 节的减法合成。你讨厌原始锯齿“刺耳”，其实就是讨厌它太多、太强的高次泛音。
• 让贝斯在耳塞和笔记本上听得见。实验 3 里，没有基频你照样听出了 110 Hz 的音高，这叫缺失基频（missing fundamental）：大脑会从泛音推算出基频。电话线传不了 300 Hz 以下，男声的基频约 150 Hz，你照样听得出他的音高。见 Missing fundamental。 小音箱放不出很低的频率，所以纯正弦的低音在 MacBook 上几乎消失；而带泛音的贝斯（锯齿、或者加一点失真）能被“听”出来。制作人常用的做法就是给贝斯加点失真，补出小音箱能放的泛音。Sound On Sound《New Harmonics》：给超低贝斯在高频处加失真，“so that the bass seems louder even though the mix level hasn't been changed”。原文
• 叠八度容易融成一体。第 2 泛音正好高一个八度，所以在一个音上叠一个高八度的音，听起来像同一个音变亮了，而不是两个音。
• 和弦就藏在泛音列里。第 4、5、6 泛音构成一个大三和弦，实验 4 听到的就是它。见 Harmonic series (music)：2:1 是八度，3:2 是纯五度，5:4 是大三度。 这是阶段 C 学和弦时的伏笔。
• 把某一根泛音单独推出来。Resonance 会把 Cutoff 附近的泛音抬高，扫动 Cutoff 就能让泛音一根根亮起来，这是 Daft Punk 式扫频的声音来源（第 3 节最后有实验）。

2 · 减法合成：先给多，再削掉

上节课你发现原始锯齿波太刺耳，而加了低通之后立刻好听了。这就是合成器最经典的思路，叫减法合成（subtractive synthesis）：振荡器先产生一个泛音很丰富的波形，比如锯齿波，再用滤波器把不想要的泛音削掉，最后由放大器按音量包络决定声音怎样出现、怎样消失。像写数据处理管道：osc | filter | amp。每一级都有参数，包络是随时间自动去拧这些参数的"脚本"。

图 1b. 减法合成。上节课只学了右下角的 Amp EG，这节课补上中间的滤波器和它的包络。Surge 界面上就是这几个模块。

从泛音到滤波器

第 1 节说过，音色就是泛音的高矮轮廓。那想改音色，最直接的办法就是给每一根泛音乘一个倍数：想留的乘 1，想削的乘一个小于 1 的数。滤波器就是这样一条“倍数曲线”：横轴是频率，纵轴是这个频率被放大或削弱多少。声音穿过滤波器时，每根泛音的高度都按它所在位置的曲线高度缩放。

图 1c. 低通滤波器作用在 110 Hz 锯齿波上。曲线左边平、右边往下掉，Cutoff 附近有一个共振小鼓包。

最常用的低通滤波器（LP, low-pass）就是图里这条曲线，它的形状由三个参数决定：

• Cutoff（截止频率）：曲线从哪里开始往下掉。Cutoff 左边的泛音基本不变，右边的被削弱。拧低，被削的泛音变多，声音变暗、变闷、变温暖；拧高，声音变亮。你在实验台上一根根关掉高次泛音，就是在手动做这件事。
• Resonance（共振）：Cutoff 处那个鼓包的高度。鼓包把附近的一两根泛音抬起来，听起来像“哇”“呜”的鼻音。拉高时音量可能突然变得很大，慢慢拧。Surge 手册专门提醒：反馈、效果器和共振这几项要小心，可能突然变得很响，伤耳朵也伤设备。见 Surge XT Manual。
• 斜率：曲线掉得多陡。滤波器名字里的 12 dB、24 dB 指每高一个八度衰减多少，24 dB/oct 比 12 dB/oct 削得更狠。

为什么要从锯齿开始？因为滤波器只能削，不能凭空造泛音。正弦波只有一根基频，什么滤波器都改变不了它的音色；锯齿泛音最多，可削的空间最大。所以叫“减法”合成。

先在网页上玩一下

不用装任何东西，这两个现成的网页可以直接拖着听：

• Ableton Learning Synths · Playground：一个完整的小合成器，有滤波器的 Cutoff 和 Resonance。拖 Cutoff，对照上面的图想：现在哪些泛音被削了？
• Chrome Music Lab · Spectrogram：实时频谱图，可以用麦克风对着它弹钢琴、唱一个音，看泛音列长什么样。

练耳：听出 Cutoff 在哪一档

这一组比上节课难：同样是锯齿波，只改 Cutoff。先把四档参考音都听一遍，再开始答题。

3 · 在 Surge 里亲眼看到泛音

下面每一步都配了你自己 Mac 上的截图，黄框里的编号对应文字里的 ①②。整张界面的标注见 Surge 界面地图。

1. 新建工程，Insert › Virtual instrument on new track… 插入 Surge XT。在 Patch Browser 里切到 Templates › Init Saw，这是一个只有一个锯齿振荡器的空白音色。
2. 打开频谱图：按 ⌥O，或者右键右上角的音量表（图 2 ①），选 Oscilloscope。
   弹出的面板左上角有两个按钮（图 3 ①）：Waveform 是示波器，横轴是时间，画出波形的样子；Spectrum 是频谱，横轴是频率，画出每个频率有多强。点 Spectrum。频谱图就是对输出做 FFT。Surge 用的块大小是 8192 个采样（手册）。

3. 在频谱上找到泛音：按住一个低音，比如 F2（约 87.3 Hz）。频谱上的一排尖峰，就是第 1 节说的泛音列：最左边是基频，往右依次是 2 倍、3 倍、4 倍……

   Surge 的横轴是对数刻度（100、1k、10k 等距），所以在 Hz 上等间距的泛音，在图上越往右越密。对照第 1 节的实验台，这一排尖峰的高矮轮廓就是音色：正弦波只剩最左边一根；方波只有奇数次泛音（第 1、3、5…根）；锯齿全都有。下一步换波形时，就盯着这个轮廓看。

4. 换波形：示波器面板会盖住主界面，先点图 3 ② 的红色 ×（或再按一次 ⌥O）关掉它，左上方就是振荡器区（图 4）。Init Saw 用的是 Classic 振荡器，波形由 Shape 决定（图 4 ②）：0% 是锯齿，−100% 是脉冲波；脉冲波时把下面的 Width 1 设成 50% 就是方波。要正弦波，点图 4 ① 的 CLASSIC 下拉框，换成 Sine。每换一次都按 ⌥O 打开频谱，看尖峰怎样变化。手册 Classic 一节：“Shape: −100% = pulse, 0% = saw, 100% = dual saw”；“Width 1: Duty cycle (pulse)”。

5. 先打开滤波器：Init Saw 的 Filter 1 类型是 Off（图 5 ①），这时拧 Cutoff 没有任何作用。点开它，选一个 LP 开头的类型。
6. 换回锯齿。按住一个音，慢慢把 Cutoff（图 5 ②）往下拉，眼睛看频谱，耳朵听：右边的尖峰一根根矮下去，声音越来越暗。

7. 找到 Cutoff 在频谱上的位置：Cutoff 停在中间，慢慢加 Resonance，频谱上会有一两根泛音被单独抬高，冒出一个尖峰。为什么要找它：Cutoff 推子上只是一个位置，看不出它对应哪个频率；共振峰正好出现在 Cutoff 处，相当于在频谱上给 Cutoff 插了一面小旗。找到它，你就能把“推子位置”和“哪几根泛音被削掉”对应起来：旗子左边的泛音基本保留，右边的被削弱。再拖动 Cutoff，看旗子左右移动、泛音一根根被抬起又放下，这就是后面滤波扫频的原理。另外也能看清：Resonance 并没有凭空加新的声音（直到自激之前），它只是把 Cutoff 附近已有的泛音放大。

深入：Resonance 为什么会“嘟嘟嘟”

你按住 F2 把 Resonance 拉满时，听到了高频的“嘟嘟嘟”蜂鸣。这一段用信号与系统的语言解释它，再用一个实验来验证。

先分清两条反馈。Surge 的 Filter Configuration 图上画的 FB 线（图 8 ②）是整个滤波模块的外环，由 Feedback 推子（图 8 ④）控制。你选的 S3 是“跟 S2 一样，但 Filter 2 放在反馈回路里”。Surge 手册 Filter Configuration 一节：“Serial 3 is the same as with Serial 2, but Filter 2 is in the feedback loop”。Serial 1 没有反馈路径，Feedback 推子不起作用。 Resonance 是另一条反馈，藏在 F1 方块内部（图 8 ①），图上没画。两者原理相同，都是把输出送回输入。验证方法：Feedback 推子留在中间，只拉 Resonance，蜂鸣照样出现。

二阶低通。LP 12 dB 是二阶（2-pole）滤波器（手册 Filter Types）。它的标准形式是

H(s) = ω₀² / ( s² + (ω₀/Q)·s + ω₀² )

• ω₀ 就是 Cutoff，Q 就是 Resonance。极点在 s = −ω₀/(2Q) ± jω₀√(1 − 1/4Q²)。
• Q 越大，极点越靠近虚轴。幅频响应在 ω₀ 处冒出一个峰，Q 大时峰高约为 Q 倍，就是频谱上 600 Hz 附近那根尖峰（图 9 ①、图 10 ①）。冲激响应是衰减振荡 e^−ω₀t/2Q·sin(ω_dt)：Q 越大，滤波器自己“嗡”得越久。
• 极点碰到虚轴就临界稳定，没有输入也能维持一个频率为 ω₀ 的正弦波，这叫自激振荡（self-oscillation）。用反馈的说法，就是环路增益到了 1、相位绕满一圈（Barkhausen 条件），跟麦克风对着音箱啸叫是同一个现象。手册：Standard 子类型“capable of self-oscillation”；部分滤波器加了非线性元件，“to allow them to self-oscillate in a stable and predictable manner”。

“嘟嘟嘟”从哪里来。F2 约 87.3 Hz，它的泛音都落在 87.3 Hz 的整数倍上。滤波器自激的频率是 Cutoff 本身，一般不正好落在某个泛音上。两个很接近但不相等的频率叠加，会产生拍频（beating）：音量以两者的频率差为周期忽强忽弱，听起来就是嘟、嘟、嘟。滤波器的非线性还会产生更多互调成分，把泛音之间的谷填满（图 10 ②）。这只是一个假设，下面做实验验证它。

实验：让拍频消失

手册：拖动 Cutoff 时按住 ⌘，会吸附到最近的音名频率。先写下你的预测，再动手。

1. 先保护耳朵：把系统音量调低。手册建议在 Global Volume 上用限幅器（limiter），右键这个推子，菜单里有就打开（手册没写具体在哪个菜单）。自激时声音可能突然变大。手册：“Take special care with feedback, effects, and resonance features… You should use the limiter on Global Volume”。
2. Filter 1 用 LP 12 dB，Resonance 拉到会出现蜂鸣的位置，按住 F2 不放。
3. ⌘ 拖动 Cutoff 到 F5（≈ 698 Hz），也就是 F2 的第 8 个泛音（87.3 × 8）。预测：自激频率和泛音重合，拍频消失，只剩一个稳定、带鼻音的音。
4. 再拖到 E5（≈ 659 Hz），夹在第 7 泛音（611 Hz）和第 8 泛音（698 Hz）之间。预测：嘟嘟声回来，而且更快、更粗糙。
5. 每一步都打开 Spectrum 看泛音之间的谷：拍频消失时，谷应该重新变深。结果跟预测不一样的话，记下你听到的，告诉我。

这个现象以后会用上：Daft Punk 式的滤波扫频，常常就是把 Resonance 开高、慢慢扫 Cutoff，让共振峰依次扫过一个个泛音。

4 · 让滤波器动起来：Filter EG

原理：真实乐器的泛音会随时间变化

第 1 节提到，弦被拨了以后高次泛音最先消失，所以吉他的音会越来越“圆”。Wolfe：“the high frequency components … quickly disappear – which is why the sound of a guitar note becomes more mellow.” 你弹的钢琴也一样：按住不放，它不只是越来越小声，还越来越暗。换成第 2 节的说法，就是Cutoff 在随时间往下走：刚发声时很高，泛音全在；然后慢慢落下，高次泛音一根根被削掉。

所以只要让 Cutoff 随时间自动变化，就能模仿这种“先亮后暗”。第 2 课学过用 ADSR 让音量随时间变化；同样的 ADSR 拿来拧 Cutoff，就叫滤波器包络（Filter EG）。Attack 是 Cutoff 被推上去用多久，Decay 是落回来用多久，Sustain 是按住时停在哪。

对应到 Surge

Surge 右下方的 Filter EG（图 6 ①）就是这个包络，跟 Amp EG（图 6 ③）长得一样，但它拧的是 Cutoff，不是音量。拧多少由它里面标着 ▸F1 的推子（图 6 ②）决定，手册叫 FEG Mod Amount。▸F1 是 0 的话，Filter EG 怎么调都听不出变化。手册原文："To modulate Filter 1 or Filter 2 with the filter envelope, move FEG Mod Amount sliders >F1 and >F2."

做两个音色，存成你自己的

1. warm-bass（暖贝斯）：从 Init Saw 开始，先把 Filter 1 设成 LP（图 5 ①）。在键盘上用八度键往下挪，弹低音区。Cutoff 拉到较低，让声音变圆变厚但还能听清音高；Resonance 加一点点。Amp EG（图 6 ③）：Attack 最小，Sustain 高，Release 短。点 Patch Browser 右边的 Save（图 7 ①），命名为 warm-bass。

2. filter-pluck（会"哇"的拨弦）：再从 Init Saw 开始，同样先把 Filter 1 设成 LP。把 Cutoff 拉得很低，声音几乎闷住；然后把 ▸F1（图 6 ②）推高；Filter EG（图 6 ①）设 Attack 0、Decay 约 0.3 秒、Sustain 0、Release 短。弹一下：声音一开始很亮，然后迅速变暗。改 Filter EG 的 Decay 和 Resonance，听"哇"的形状怎样变。保存为 filter-pluck。
3. （可选）sweep-pad：Filter EG 的 Attack 设 2 秒以上、Sustain 高，Amp EG 也慢起。按住和弦，声音会像"慢慢睁开眼"一样逐渐变亮。
4. 把 warm-bass 和 filter-pluck 分别放在两条 Surge 轨道上，另存为 /Volumes/Ventoy/REAPER/Projects/0003-filters/filters.RPP。退出 REAPER 后检查：

   python3 /Volumes/Ventoy/REAPER/Course/assets/check.py 3

   你存的 Surge 音色在 ~/Documents/Surge XT/Patches，每个只有几十 KB，放在系统盘没问题。

5 · 回顾

延伸

哪个旋钮的效果跟你预想的不一样、频谱图看不懂，或者想知道某个预设是怎么做出来的，直接问我。